Den väpnade konflikten som väckt farhågor om ett inbördeskrig i landet bröt ut i onsdags, efter veckor av spänningar och sedan Abiy Ahmed anklagat militären i Tigray för att ha attackerat federala styrkor.
Abiy Ahmed, som vann Nobels fredspris förra året, säger att "den sista röda linjen" passerades i och med det styrande regionala partiet TPLF:s attack, och under fredagen genomfördes flera luftangrepp mot regionen.
"Vår insats syftar till att stoppa den straffrihet som har rått alltför länge och att ansvariga individer och grupper ska hållas ansvariga i enlighet med landets lagar", skriver premiärministern på Twitter under lördagen.
I ett tv-sänt tal uppmanade han civila i den norra regionen att inte samlas utomhus då attackerna kommer att fortsätta. Han uppger också att regeringsstyrkor har tagit kontroll över staden Dansheha från TPLF.
Diplomater, regionala säkerhetschefer och hjälparbetare säger att striderna har spridit sig i Tigrays nordvästra delar och mot gränsen till Amhararegionen och gränsen till Sudan och Eritrea.
Sudan stängde delvis sin gräns till Etiopien till följd av oroligheterna, rapporterar statliga nyhetsbyrån Suna.
Den eskalerande konflikten har följts av internationella uppmaningar från bland annat FN om nedtrappning. Analytiker och diplomater har varnat för att vägen mot ett inbördeskrig inte bara skulle skapa instabilitet i landet och dess 110 miljoner invånare utan även skada hela Afrikas horn.