"Minnet av de barbariska dåden har etsat sig fast i det italienska medvetandet", säger Italiens premiärminister Mario Draghi i ett uttalande där han välkomnar gripandena.
Italien har länge försökt få en rad tidigare militanta vänsterextremister utlämnade från Frankrike, där de tilläts bosätta sig förutsatt att de tog avstånd från våld efter de så kallade anni di piombo (blyåren) 1968–1982. Tidsperioden kännetecknades av våldsamma politiska aktioner och en rad terrordåd från rivaliserande extremistgrupper på vänster- och högerkanterna i Italien.
Gripandena följer efter flera månaders diskussioner mellan Rom och Paris som lett fram till arresteringsordrar mot de som gjort sig skyldiga till allvarligare brott, meddelar det franska presidentkansliet.
Bland de gripna finns Giorgio Pietrostefani, som är dömd till 22 års fängelse för sin inblandning i mordet 1972 på polisbefälet Luigi Calabresi i Milano. Övriga sex är ex-medlemmar i terrororganisationen Röda brigaderna och är dömda till livstids fängelse för delaktighet i olika mord och kidnappningar, uppger polisen.
Ytterligare tre personer eftersöks.
Röda brigaderna, som bildades 1969, gjorde sig skyldiga till flera attentat och människorov. Mest uppmärksamhet väckte organisationen för kidnappningen och mordet 1978 på kristdemokraten Aldo Moro, en av landets då mest framstående politiker.