I ett inspelat, en timme långt telefonsamtal, hörs Trump omväxlande smickra, vädja till och även hota Brad Raffensperger med rättsliga åtgärder i syfte att få honom att presentera ett nytt valresultat.
– Det är ingenting fel med att säga, du vet, hm, att ni har genomfört en ny beräkning, säger Trump bland annat enligt The Washington Post.
Vågmästarstat
Georgia är en av flera så kallade vågmästarstater där en tidigare republikansk övervikt vändes till den tillträdande presidenten, demokraten Joe Bidens fördel i novembervalet.
– Du tar en stor risk, säger Trump i telefonsamtalet sedan Raffensperger vidhållit att valet gått rättvist till.
– Herr president, ditt problem är att den data du har är fel, säger den republikanske delstatsministern i samtalet.
Brad Raffensperger och hans jurist påpekar för Trump att han lutar sig mot konspirationsteorier som inte stämmer, och att Bidens seger med 11 779 röster är korrekt.
– Allt jag vill göra är detta. Jag vill bara hitta 11 780 röster, vilket är en mer än vad vi har. För vi vann delstaten, hörs Trump säga under samtalet.
Inga bevis
Sedan förlusten i presidentvalet har Trump envist, men utan att presentera några bevis, hävdat att valet var "riggat".
Biden vann presidentvalet med 306 av de så kallade elektorsrösterna, medan Trump fick nöja sig med 232. Den amerikanska kongressen ska den 6 januari formellt godkänna elektorernas röster.
Vita huset har ännu inte kommenterat The Washington Posts uppgifter.
Några timmar före publiceringen i tidningen skrev Trump på Twitter att han pratat med Raffensperger om "valfusk" i Georgia.
"Han var ointresserad av, eller oförmögen, att svara på frågor", hävdade Trump.
Delstatsministern svarade på Twitter:
"Med all respekt, president Trump: Det du säger är inte sant. Sanningen ska komma fram."