Pence ska också ha erbjudit sig att vara behjälplig för att maktskiftet nästa vecka ska gå så smidigt som möjligt.
Uppgiften om telefonsamtalet, som ska ha ägt rum i torsdags, är inte officiell utan kommer från anonyma källor till olika medier i USA, bland andra The New York Times.
Om det är korrekt så rör det sig om en kontakt på den högsta nivån hittills mellan den avgående och den tillträdande administrationen i USA.
Trump till Florida
President Donald Trump ska inte ha hört av sig till sin efterträdare Joe Biden efter att denna vann valet i november förra året. Tvärtom har Trump avvisat valresultatet och, utan bevis, hävdat att Biden och Demokraterna "stulit" valet genom fusk, från honom och Republikanerna.
Trump har tidigare meddelat att han inte ska närvara när Biden svär presidenteden på onsdag den 20 januari. Pence har sagt att han kommer att vara på plats.
En tjänsteman har bekräftat för nyhetsbyrån AFP att Trump kommer att flyga från Washington på förmiddagen på onsdag innan presidentinstallationen äger rum.
Han väntas då åka till sin semesteranläggning Mar-a-Lago i Florida.
Frostigt förhållande
Relationen mellan Trump och Pence har försämrats avsevärt efter Trumpanhängares stormning av kongressbyggnaden Kapitolium den 6 januari, sedan presidenten uppmanat dem att ta sig dit.
Pence var inne byggnaden när mobben trängde sig in. Han ledde kongressmötet där ledamöterna formellt skulle förklara Joe Biden som vinnare i presidentvalet.
Inför mötet, som tidigare betraktats som formalia, uppmanade Trump sin vicepresident att stoppa kongressen godkännande av Biden. Men Pence vägrade med hänvisning att han inte enligt författningen hade något rätt att stoppa godkännandet.
När kongressen sedan stormades hördes personer ur mobben skandera: "häng Mike Pence".