Uppgiften om att Ryssland och USA har inlett kontakter på hög diplomatisk nivå kommer från den ryske biträdande utrikesministern Sergej Ryabkov, skriver ryska nyhetsbyrån Interfax.
Moskva har försäkrat Washington DC om att ryska truppförflyttningar nära landets gräns till Ukraina inte utgör orsak till oro.
Men USA:s s utrikesdepartement kräver en förklaring till vad det kallar "provokationer" som pågår utmed Ukrainas gräns mot Ryssland.
USA oroat
Amerikanska UD:s talesperson Ned Price säger på en pressbriefing att USA ser bekymmersamt på eventuella försök från Ryssland att skrämma Ukraina.
Det uppenbart förhöjda tonläget om situationen utefter gränserna i östra och norra delarna av Ukraina visar på risk för upptrappning.
Även den brittiske premiärministern Boris Johnson säger att han ser med betydande oro på den ryska närvaron vid gränsen
Ukraina anklagade i förra veckan Ryssland för att samla tusentals soldater utefter landets norra och östra gränser, samt på den ukrainska halvön Krim som Ryssland annekterade 2014.
Vädjan från Ukraina
Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj skärpte sina varningar om utvecklingen på måndagen, och sökte stöd – till exempel genom ökat samarbete med militäralliansen Nato – i samtal med bland andra Johnson, skriver Interfax.
Det ryska utspelet på måndagen kommer dagen efter det att EU:s utrikeschef Josep Borrell uttalat fullt stöd för regeringen i Ukrainas huvudstad Kiev. Han sade sig också vara bekymrad över uppgifter om rysk truppaktivitet.
"Orubbligt EU-stöd för Ukrainas suveränitet och territoriella integritet", skrev Borrell på Twitter.