– Att vara den första saudiska kvinnliga astronauten som representerar regionen, det är ett stort nöje och ära som jag är mycket glad över, sade Barnawi vid en presskonferens nyligen.
Ombord på raketen finns även den amerikanska före detta Nasa-astronauten Peggy Whitson och den amerikanske affärsmannen John Shoffner.
De fyra ska tillbringa cirka tio dagar på ISS.
Resan är den andra kommersiella bemannade rymdfärden till ISS, en liknande resa gjordes för drygt ett år sedan.
Uppskjutningen ägde rum vid 23.30-tiden svensk tid från Kennedy Space Center i Florida. De fyra beräknas vara framme vid ISS under måndagen.
Rymduppdraget är dock inte Saudiarabiens första. 1985 deltog en saudisk prins, tillika flygvapenpilot, i en USA-organiserad rymdresa.