Advokaten Aleksander Nemov utsattes också för misshandel. De har båda förts till sjukhus.
De två kom på tisdagen till Tjetjenien för att bevaka rättegången mot en regimkritiker. Strax utanför flygplatsen stoppades deras bil av maskerade angripare som överföll dem med påkar och även förstörde deras utrustning.
Milasjinas arbetsgivare, den oberoende ryska tidningen Novaja Gazeta, uppger att hon fick skallskador och flera fingrar brutna. Nemov fick ett djupt skärsår i benet.
Milasjina har länge rapporterat om brott mot de mänskliga rättigheterna i Tjetjenien, och har utsatts för hot och tidigare attacker. 2020 misshandlades hon av en grupp människor i en hotellobby och förra året lämnade hon tillfälligt Ryssland efter att ha hotats av tjetjenska myndigheter.
Hon belönades 2013 av det amerikanska utrikesdepartementet för sin rapportering.
