Drönaren uppges vara av modellen MQ-9 Reaper och ska tillhöra det amerikanska flygvapnet.
"När det ryska stridsflyget närmade sig utförde den utländska spaningsdrönaren en u-sväng bort från gränsen", enligt departementets uttalande.
"Det ryska flygplanet återvände säkert till sin flygbas, ingen kränkning av gränsen inträffade."
Incidenter med ryska och västerländska flygplan har ökat över Svarta havet och Östersjön under de senaste månaderna, i takt med att Ryssland fortsätter sin offensiv i Ukraina.
Spänningarna mellan Moskva och Washington växte också sedan en annan amerikansk Reaper-drönare störtade i Svarta havet efter närkontakt med ryska stridsflyg i mars.
I maj uppgav Moskva också att man stoppat fyra amerikanska strategiska bombplan ovanför Östersjön i två separata incidenter inom loppet av en vecka.