Ryssland hävdar att landet använt jetplan och artilleri för att stoppa ett försök från Ukraina att invadera sydvästra delarna av regionen Belgorod.
"Runt 03 försökte ukrainska enheter med upp till två motoriserade arméenheter, förstärkta med stridsvagnar, att invadera", säger ryska försvarsdepartementet.
"Ständig beskjutning"
Belgorods guvernör Vjatjeslav Gladkov uppger att åtta personer har skadats i nattens robotattacker mot Sjebekino och att både stadens centrum och utkanter drabbades i angreppet.
"Sjebekino är under ständig beskjutning", skriver han i ett inlägg på meddelandetjänsten Telegram.
Ryssland fördömer bristen på internationell kritik efter uppgifterna om attacken.
Härbärgen
De ryssar som evakuerats från ryska byar nära Ukraina har börjat anlända till de härbärgen som är tänkta för människor på flykt, enligt uppgifter från ryska myndigheter.
"Det största temporära boendecentret i staden fylls gradvis på, så alla anländande invånare från Sjebekino skickas på ett organiserat sätt till de andra anläggningarna för människor på flykt", uppger Vjatjeslav Gladkov på Telegram.
Evakueringarna ska ha inletts på onsdagen efter rapporter om nya attacker mot en rysk gränsstad och ett oljeraffinaderi.
Enligt staden Belgorods borgmästare kommer man att försöka hitta plats för alla som söker skydd. Bland annat uppger han att en idrottsarena ska rymma runt 1 000 personer.