"De återstående (angriparna) drevs tillbaka till ukrainskt territorium, där de fortsatt besköts tills att de var helt eliminerade", uppger det ryska försvarsdepartementet i ett uttalande.
Enligt uttalandet har ryska styrkor dödat över 70 ukrainska angripare och förstört fyra bepansrade fordon. Uppgifterna har inte kunnat bekräftas av oberoende källor.
Beskriver sig som "befriare"
Guvernören i Belgorod, Vjatjeslav Gladkov, säger att tolv civila skadades i måndagens attack vid den ryska staden Grajvoron. Invånare från flera byar nära den rysk-ukrainska gränsen evakuerades som en följd av attacken.
Gladkov har uppmanat invånarna att inte återvända till sina hem förrän klartecken ges. Han uppger att det ryska luftvärnet skjutit ner flera drönare natten till tisdagen, varav några skadat byggnader. BBC har fått bekräftat att en av de byggnader som skadats tillhör den ryska säkerhetstjänsten FSB, men det är oklart vad som orsakade skadorna.
Ryska myndigheter benämner angriparna som en grupp ukrainska sabotörer.
– Vad som hände i går utgör en grund för stor oro och bekräftar återigen att ukrainska väpnade grupper fortsätter att genomföra aktioner mot vårt land, sade den ryska regeringens talesperson Dmitrij Peskov.
Den ukrainske presidentens rådgivare Mychajlo Podoljak förnekar att Ukraina är inblandat. Han uppger att ryska "gerillagrupper" kan vara ansvariga.
Tar på sig attacken
Två ryska grupper, som beskriver sig som ryska "befriare", har också tagit på sig attacken: Rysslands frihetslegion (LSR) och Ryska frivilligkåren (RDK). Ukrainska tjänstemän har bekräftat att de båda grupperna korsat gränsen till Ryssland, men säger att de gjorde det på eget bevåg, rapporterar CNN.
Enligt obekräftade uppgifter från ryska militärbloggare nådde angriparna nästan en mil in i landet. Med sig ska de haft åtminstone två stridsvagnar och tiotalet pansarfordon.
– Invånare i gränsområdena: Stanna hemma, gör inget motstånd och var inte rädda. Vi är inte era fiender, sade en av flera militärklädda män i ett filmklipp som LSR lade upp i sociala medier.
Ökat säkerhetshot
Enligt det brittiska försvarsdepartementet är det "högst troligt" att ryska säkerhetsstyrkor stridit mot angriparna på minst tre platser i Belgorod.
"Ryssland står inför ett ökat antal säkerhetshot mot flera platser i dess gränsområden med förluster av stridsflygplan och oförberedda bombattacker mot järnvägslinjer, och nu direkta partisanaktioner", heter det i departementets dagliga underrättelserapport.
Civila har rapporterats fly från de ryska gränstrakterna. Ett särskilt antiterror-nödläge utlystes men har nu hävts, enligt vad Belgorods guvernör uppger i ett videoinlägg på sin Telegramkanal.
Vjatjeslav Gladkov säger vidare att federala myndigheternas tidigare påståenden om att "allting är under kontroll" klingar falskt i ljuset av denna och tidigare attacker. Han vädjade återigen till styret i Kreml att stärka försvaret av regionen.
I mars gick en väpnad grupp över gränsen längre norrut, till den ryska regionen Brjansk. Där filmade de sig själva med flaggor och lät meddela att de var ryssar som ville "befria" sina landsmän, innan de på okänt vis motades bort och ryska myndigheter återtog kontrollen.
