Institutet ligger i staden Tver, cirka 16 mil nordväst om Moskva.
Ryska statskontrollerade medier uppger att sju personer omkommit och ett 20-tal skadats.
Branden bröt enligt The Guardian ut i en administrativ byggnad som tillhör ryska flygvapnets centrala forskningsinstitut, vilket lyder under försvarsdepartementet.
Bara timmar efteråt kom rapporter om att en av Rysslands största tillverkningsplats för kemikalier börjat brinna. De uppgifterna är ännu obekräftade, men i bilder som spridits på byggnaden, som ligger i Kinsejma cirka 40 mil nordöst om Moskva, syns en stor brand.
Ingen förklaring till bränderna har ännu givits.