Flygplanet slog ned i ett niovåningshus i centrala Jejsk strax före klockan halv sju på måndagskvällen, lokal tid. En stor brand bröt ut och elden rapporterades sprida sig över 2 000 kvadratmeter. Delar av flerfamiljshuset, där omkring 600 personer bor, rasade.
På tisdagsmorgonen meddelade Rysslands krismyndigheter att en räddningsinsats i rasmassor hade avslutats, vilket rapporterades av statliga och statsgranskade nyhetsbyråer i landet.
"Totalt har 13 människor dött, bland dem 3 barn, och 19 personer skadats", citeras myndigheter.
Mil från Mariupol
Jejsk är en hamnstad vid Azovska havet, som är det innanhav som ryms mellan Krimhalvön, Ukraina och Ryssland. På andra sidan vattnet, omkring sju mil bort, ligger den ukrainska staden Mariupol, som har raserats till stora delar under det pågående kriget och numera står under rysk ockupation.
I Jejsk, som har närmare 90 000 invånare, finns ett stort flygfält som används av den ryska militären.
Flygplanet som störtade var ett attackflygplan av modellen Suchoj Su-34. Enligt det ryska försvarsdepartementets bild av händelseförloppet började en av planets motorer att brinna i samband med start. Dess besättning, två personer, ska ha lyckats skjuta ut sig före kraschen.
Enligt det ryska försvaret skulle flygplanet ut på övning.
Att den stora branden bröt ut lär bero på att stora mängder bränsle läckte ut i samband med kraschen.
"Var redan rädda"
Oksana, som bor i det värst drabbade huset, säger till nyhetsbyrån AFP att hon var på väg hem när hon fick veta vad som hade hänt.
– Jag är såklart i chock. Mitt barn var ensamt hemma. Vi gick redan och lade oss rädda varje dag, Mariupol ligger ju bara på andra sidan härifrån, säger hon.
Omfattande räddningsinsatser inleddes omedelbart och ryska medier noterade att president Vladimir Putin underrättades i ett tidigt skede.
Rysslands federala utredningsmyndighet meddelade i ett tidigt skede att händelsen skulle bli föremål för en brottsutredning.
Luftrummet i södra Ryssland har varit stängt sedan det storskaliga kriget i Ukraina inleddes i februari.
