Joe Biden har vunnit två av de viktiga vågmästarstater som setts som avgörande, Michigan och Wisconsin, enligt CNN. Han leder därmed med minst 253 av de elektorsröster som står på spel.
I ett tal säger han att han kommer att vinna.
– Efter en lång natts rösträkning står det klart att vi vinner tillräckligt många stater för att nå de 270 elektorsröster som krävs för att vinna presidentskapet, säger han.
– Jag är inte här för att deklarera att vi har vunnit, utan för att rapportera att när rösträkningen är avslutad så tror vi att vi är segrarna.
En stund senare hävdade Trump på Twitter att han vunnit i Michigan, och dessutom i North Carolina, Georgia och Pennsylvania där rösträkningen fortfarande pågår.
Går till domstol
Men Trumpkampanjen ger sig inte utan strid. Det skiljer bara runt 20 000 röster mellan de båda kandidaterna i Wisconsin och Trumplägret begär omräkning.
"Det har förekommit rapporter om oegentligheter i flera counties i Wisconsin vilket väcker allvarligt tvivel på giltigheten", säger Trumps kampanjchef Bill Stepien i ett uttalande.
Trumpkampanjen har också gått till domstol med krav på att rösträkningen ska pausas i Michigan och i Pennsylvania, där Trump har ett övertag.
Motiveringen i bägge fallen är att Trumpkampanjens observatörer inte fått tillräcklig översyn över rösträkningen.
Vid en pressträff anklagar presidentens son Eric Trump och Trumps rådgivare Rudy Giuliani Demokraterna för utbrett valfusk och lovar att driva kampen i domstol.
– Vi kommer att vinna Pennsylvania, men de försöker lura oss på segern, säger Eric Trump och räknar upp en rad exempel på vad han hävdar är oegentligheter.
CNN rapporterar om tumult från en rösträkningscentral i Detroit, Michigan, där frivilliga observatörer ska ha avvisats av polisen efter trängsel.
Trumpkampanjen begär också att USA:s högsta domstol ska riva upp ett domstolsbeslut om att poströster ska få registreras fram till fredag i Pennsylvania om de är poststämplade senast på valdagen.
Trumps kampanjchef Bill Stepien sade tidigare att de kommer att gå till domstol för att se till att inga olagliga röster räknas.
– Om vi räknar alla lagliga röster så vinner vi, presidenten vinner, säger han enligt Reuters.
Antyder valfusk
Redan tidigt på onsdagsmorgonen stod det klart att Trump säkrat vågmästardelstaterna Florida, Ohio och Texas. Därmed grusades Bidens förhoppningar om en snabb seger.
– I mina ögon har vi vunnit, sade presidenten då.
Han antydde samtidigt, utan bevis, att valfusk ägt rum – och hotade att ta rösträkningen till Högsta domstolen.
– Vi vill inte att de hittar valsedlar klockan fyra på morgonen och lägger dem till listan, sade Trump.
På Twitter senare under dagen fortsatte han att antyda valfusk och skrev att hans ledning i demokratiskt styrda stater "trollades bort" av överraskningsröster. Twitter flaggade inlägget som vilseledande.
Rösträkning kan ta tid
Det är oerhört jämnt – och det stora antalet poströster i årets val kan innebära att det slutgiltiga valresultatet kan dröja i flera dagar,
I Pennsylvania har Trump, med 83 procent av rösterna räknade, för närvarande en relativt stor ledning. Många av delstatens röster väntas dock vara färdigräknade först på fredag.
Två andra delstrider som kan bli avgörande är de om Georgia och North Carolina. Trump leder just nu i båda delstaterna, med drygt 90 procent av rösterna räknade.
