Lagändringarna ska syfta till att öka rättsväsendets självständighet, ett krav för att gå vidare i ansökningsprocessen, hävdar Serbiens regering.
Kritiker har hävdat att förändringarna är otillräckliga och saknar betydelse, då landets auktoritära regering inskränker demokratiska rättigheter.
Valdeltagandet var lågt: 30 procent av Serbiens 6,5 miljoner röstberättigade. I de tre största städerna har väljarna röstat nej till lagändringarna.