Lee, som är 71 år, har tidigare meddelat att han ville lämna över till en yngre generation av ledare, men beslutet sköts upp på framtiden på grund av coronapandemin. I ett tal till nationen i helgen sade Lee att planen "nu är på banan igen".
Men Lee angav ingen tidpunkt för överlämnandet av makten till 50-årige Wong.
Det styrande partiet i Singapore har den senaste tiden skakats av flera politiska korruptionsskandaler som satt transportministern under utredning samt tvingat bort två parlamentsledamöter på grund av en relation.
Om Wong verkligen tar över premiärministerposten så blir han den andre ledaren i Singapore som inte tillhör Lees familjeträd sedan landets självständighet 1965.
Nästa allmänna val är utlovade till 2025.