Enligt vittnen ska ett tiotal skott ha avlossats.
Den misstänkte gärningspersonen, en 19-årig man, hittades död i en park i Bratislava tidigt på torsdagsmorgonen.
Enligt Slovakiens premiärminister Eduard Heger var våldet specifikt riktat mot homosexuella.
– Två personer mördades bara för att de var en del av hbtq-rörelsen. Det här är en smärtsam stund för hela landet, säger Heger i en kommentar där han beskriver skytten som en "radikaliserad tonåring".
Enligt slovakiska medier hade 19-åringen efter skjutningen lämnat homofoba och antisemitiska meddelanden på Twitter och skrivit att han inte ångrade dådet.