"Denna ledare var huvudpredikant i gruppen och en av de mest ökända medlemmarna i al-Shabaab", lyder uttalandet.
Mannen, på vars huvud USA hade utfäst en belöning på tre miljoner dollar, ska ha dödats i ett flyganfall lett av somalisk armé tillsammans med internationella säkerhetsstyrkor. Enligt myndigheterna spåddes han vara den tilltänkte efterträdaren till terrorgruppens nuvarande ledare, den påstått sjuklige Ahmed Diriye.
Den islamistiska terrororganisationen al-Shabaab, som sedan 2012 är en erkänd del av al-Qaida, har de senaste åren legat bakom åtskilliga dödliga dåd i Somalia och dess närområde.
Under måndagen har minst tolv personer, bland dem högt uppsatta regionala företrädare, dödats i dubbla bilbombsattacker i Beledweyne i centrala Somalia, dåd som al-Shabaab har tagit på sig.
Minst tio andra skadades i självmordsattackerna när två fordon lastade med sprängmedel exploderade med ungefär fem minuters mellanrum i staden, som ligger runt 30 mil norr om huvudstaden Mogadishu. Enligt vittnen var det en mindre explosion som följdes av en större.
I augusti utförde al-Shabaab en blodig attack mot hotellet Hayat i Somalias huvudstad Mogadishu, där över 20 personer dödades under ett dygns belägring.
Efter hotellattacken utlovade president Hassan Sheikh Mohamud ett "fullskaligt krig" mot extremistgruppen.