Valet den 23 juli gav ingen klar vinnare och inga allianser med egen majoritet har bildats.
Kungen inledde sina sonderande samtal med parlamentets mindre partier och väntas prata med de två premiärministerkandidaterna Pedro Sánchez och Alberto Núñez Feijóo under tisdagen.
Socialdemokraten Pedro Sánchez har varit premiärminister sedan i juni 2018 och leder nu under en övergångsperiod regeringsarbetet, men med begränsade befogenheter.
Hans PSOE blev bara näst största parti i valet och kung Felipe väntas ge högerpartiet Partido populars (PP) ledare Alberto Núñez Feijóo möjlighet att bilda regering.
PP:s problem är att det inte räcker med ett väntat stöd från högerextrema Vox, och om Núñez Feijóos regeringsförslag inte når majoritet kan PSOE få chansen.
Förra veckan valdes PSOE:s kandidat, Francina Armengol, till talman, men flera av de små partier som ställde sig bakom henne flaggar för att det stora socialdemokratiska partier inte per automatik ska förvänta sig att de även röstar fram en röd regering.
Om ingen allians lyckas bilda regering inom två månader efter den första omröstningen i parlamentet väntar nyval.