Förslaget röstades igenom med siffrorna 173–159.
Det är det första steget för att få igenom lagen som befaras kunna öka spänningarna i landet där arvet efter Franco, som dog 1975, fortfarande är omtvistat.
Efter Francos seger i inbördeskriget hedrades de stupade nationalisterna, medan döda republikaner ofta lämnades i omärkta gravar runtom i landet.
Enligt lagen kommer det att bli statens ansvar att gräva upp och ta hand om kvarlevorna från massgravarna. En dna-databas ska inrättas för att identifiera offren.
Ännu saknas 114 000 spanjorer, de flesta republikaner, efter inbördeskriget, enligt premiärminister Pedro Sánchez.