Polisen klassar mordet som en terrorhandling, vilket ger extra tid för förhören, och utredningen leds av Scotland Yards särskilda enhet för kontraterrorism.
Den 25-årige mannen är brittisk medborgare och har enligt BBC somaliskt ursprung. Londonpolisen uppger att han kan ha haft ett islamistiskt motiv utan att ge några närmare detaljer. "Den tidiga utredningsfasen har visat att ett möjligt motiv kan kopplas till islamistisk extremism", heter det i ett uttalande.
Familjen vädjar
På söndagskvällen vädjade David Amess familj till allmänheten att lägga hatet åt sidan och arbeta för gemenskap.
"Vi ber människor att bortse från sina olikheter och visa vänlighet och kärlek mot alla. Låt något gott komma ur denna tragedi", skriver familjen i ett uttalande, som publicerats via Londonpolisen.
Händelsen har väckt oro hos parlamentsledamöter och deras närstående, inte minst med mordet på politikern Jo Cox för fem år sedan i åtanke.
Säkerheten stärks
Inrikesminister Priti Patel har meddelat att riskerna vid väljarmöten – som är en del av vissa politikers arbete – ska undanröjas. Parlamentsledamöter ska framöver underrätta polisen om var de befinner sig.
– Andra åtgärder övervägs, som att ha polisskydd eller något annat slags skydd när man håller sina väljarmöten, säger hon till tv-kanalen Sky News.
Hon betonar samtidigt att mordet inte ska ändra förhållandet mellan parlamentarikerna och väljarna.
– Det här ska aldrig någonsin bryta länken mellan de valda representanterna och deras demokratiska roll, ansvar och skyldighet inför folket som valt dem, säger hon till tv-kanalen.
Talmannen Lindsay Hoyle skriver i tidningen Observer : "Hatet som driver sådana här attacker måste få ett slut. Politiska meningsskiljaktigheter ska avgöras vid valurnan, inte genom hotelser eller mord."