Enligt domstolen kan det finnas omständigheter som behöver tittas närmare på, och det blir nu upp till högsta domstolens domare att avgöra om fallet ska tas upp igen.
Domen är det senaste steget i Assanges utdragna kamp för att undvika rättegång i USA, som anklagar honom för att ha offentliggjort hemligt material 2010 och 2011 i samband med Wikileaks publicering av hemliga dokument som rörde krigen i Irak och Afghanistan.
Enligt USA bröt läckorna mot lagen och gjorde att människoliv riskerades, men Julian Assange och hans anhängare anser att läckan var politiskt motiverad.