Londonpolisen uppger att inga personer har kommit till skada och att en man har gripits, misstänkt för skadegörelse och vårdslöshet i trafik.
Stora delar av Whitehall, en större tvärgata till Downing Street, har spärrats av.
Det är oklart huruvida bilkraschen var en medveten handling eller en olycka. Polisen misstänker inte att det rör sig om en terrorattack.
Premiärminister Rishi Sunak befann sig i sin bostad när händelsen inträffade.