Stillbilder från en övervakningskamera som publicerats av tidningen The Sun visar hur Hancock kysser kvinnan på sitt kontor – i strid med gällande virusrestriktioner kring social distansering.
Både Hancock och hans medarbetare är gifta.
"Jag har svikit människor och jag är väldigt ledsen för det", säger ministern i ett uttalande och ber samtidigt om att hans privatliv respekteras.
Oppositionella Labour kräver nu svar kring utnämningen av kvinnan – som beskrivs som Hancocks vän – till ministermedarbetare.
Premiärminister Boris Johnson har accepterat Matt Hancocks ursäkt och har fortsatt fullt förtroende för ministern, enligt Johnsons talesperson.