Dokumentären utlovar "hela sanningen" kring varför hertigparet lämnade det kungliga livet och valde att flytta till Kalifornien för nästan tre år sedan.
På torsdagen släpptes de tre första avsnitten av totalt sex. I det första avsnittet riktar prins Harry skarp kritik mot mediebevakningen av dem och säger bland annat att det är hans skyldighet att berätta om "utpressning och utnyttjande" inom brittiska medier.
– Ingen vet vad som sker bakom stängda dörrar, säger prins Harry i dokumentären.
– Ingen vet hela sanningen. Vi har hela sanningen, säger han vidare.
Paralleller dras även mellan Meghan Markle och prinsessan Diana där prins Harry uppger att han inte vill att historien ska upprepa sig.
I en uppmärksammad intervju med Oprah Winfrey i fjol anklagade prins Harry och hans fru Meghan det brittiska hovet för rasism. Meghan Markle, vars mamma är svart, hävdade bland annat att det i palatset uttryckts oro för hur mörk hudfärg deras då ofödda barn skulle få. Intervjun slog ner som en bomb och har skakat den brittiska monarkin.
En trailer till serien om hertigparet släpptes redan i förra veckan. Det brittiska kungahuset har hittills avböjt att kommentera innehållet.