Amess angreps i en kyrka i kuststaden Leigh-on-Sea i Essex, öster om London. Amess tog själv emot väljare i kyrkan Belfairs Methodist Church när gärningsmannen gick till angrepp.
– Han blev knivhuggen flera gånger, sade kommunalrådet John Lamb.
En 25-årig man greps på plats efter knivattacken. Enligt polisen i Essex var ingen annan inblandad i dådet.
Motivet till dådet är ännu inte känt men utredningen leds av en särskild enhet för kontraterrorism.
– Det kommer att vara upp till utredarna att avgöra om detta är en terrorhandling eller inte, sade polischefen Ben-Julian Harrington på fredagskvällen.
Försökte rädda liv
Larmet om knivdådet inkom till polisen vid lunchtid på fredagen. Polis, ambulans och en räddningshelikopter var snabbt på plats. Men få besked kom inifrån kyrkan, där sjukvårdspersonal försökte rädda Amess liv.
Polis gick sedan ut med uppgiften om att en person hade avlidit inne i kyrkan, utan att namnge Amess. Brittiska medier bekräftade att parlamentsledamoten dött av sina skador.
Amess hade befunnit sig i kyrkan för att träffa väljare på tu man hand. Enligt John Lamb ville Amess komma närmare medborgarna genom att träffa dem på flera olika platser i hemmavalkretsen.
– Vi har förlorat en mycket bra, hårt arbetande valkretsledamot som arbetade för alla, säger Lamb till BBC.
– Det spelade ingen roll vem du var. Om du hade ett problem, arbetade han för dig.
Enligt Lamb hade Amess ännu inte förts till sjukhus mer än två timmar efter attacken och han avled på platsen. Flera ambulanser och även en ambulanshelikopter väntade i närheten av kyrkan.
Inrikesministern Priti Patel har bett den brittiska polisen att med omedelbar verkan se över säkerheten för samtliga parlamentsledamöter, uppger ministerns talesperson.
Euroskeptisk ledamot
Amess hade sin valkrets i Southend West i Essex och hade suttit i parlamentet i flera omgångar sedan 1983. Han var känd som en uttalad euroskeptiker, men också en bestämd lokalpatriot som ville att hemorten Southends status skulle uppgraderas till stad.
Politiska mord har tidigare inträffat i Storbritannien, där det mest uppmärksammade de senaste åren var dödsskjutningen av Labourledamoten Jo Cox i Bristell utanför Leeds. Hon dödades av en då 52-årig man som hyste starka nazistsympatier och som såg henne som fiende då hon var motståndare till brexit. Mordet inträffade strax före brexitvalet, och fick den bittra valrörelsen att tillfällig ta sorgepaus.
Återigen på fredagen samlades politiska motståndare i Storbritannien för att hedra dödsoffret, oavsett politisk inställning. Flaggor vid parlamentet halades till halv stång.
– Vi har förlorat en mycket älskad vän och kollega, sade premiärminister Boris Johnson när han mötte pressen efter mordet, rapporterar Reuters.
Rättad: I en tidigare version av texten förekom en felaktig uppgift om Jo Cox.