Den ekonomiska krisen
Redan före Liz Truss korta sejour på 10 Downing Street var den brittiska ekonomin hårt ansatt av skyhög inflation, stigande levnadskostnader och skenande elpriser. Truss skattepolitik fick därefter pundet att rasa, utlöste marknadskaos och ledde till hennes hastiga avgång.
Den 31 oktober väntas den av Truss tillsatte finansministern Jeremy Hunt – som enligt brittiska medier tros få stanna kvar på sin post – redovisa omfattningen av det svarta hålet i regeringens plånbok. Rishi Sunak väntas följa Hunts inslagna kurs med nedskärningar och minskade utgifter. Redan som finansminister höjde Sunak den brittiska skatten till sin högsta nivå på 70 år – trots sin personliga preferens för låga skatter – för att tackla budgetunderskottet.
Sunak tros därmed behöva fatta svåra och impopulära beslut för att få styr på den brittiska ekonomin. Det kan innebära att han får dra i nödbromsen vad gäller flera pompösa planer från Sunaks föregångare, bland annat Truss löfte att öka försvarsbudgeten från två till tre procent av BNP till år 2030.
.
Ukrainakriget
Storbritanniens ställningstaganden kring kriget i Ukraina tros inte förändras nämnvärt med Rishi Sunak installerad på 10 Downing Street. Under sommarens valkampanj sade Sunak att han vill öka stödet till Ukraina och besöka Kiev så snart han kan.
– Om jag blir premiärminister ska jag fördubbla våra ansträngningar och förstärka vår politik av fullt stöd för Ukraina som Boris så skickligt lett, sade Sunak enligt BBC.
Frågan är hur det går ihop med den strama sparpolitik som Sunak väntas föra för att fylla den brittiska statskassan igen. Fortsatt militärt stöd till Ukraina kommer att kosta pengar, som det är oklart om Sunak anser att Storbritannien kan avvara.
Precis som resten av Europas ledare väntas den nye premiärministern stå inför utmaningen att fortsätta stödja Ukraina medan väljarna får allt svårare att betala sina elräkningar. Sunak kommer att behöva övertala britterna att stödet till Ukraina är viktigare än deras eget lidande, skriver BBC.
.
Partisplittringen
Tories har varit ett splittrat parti i många år – mycket på grund av brexit och Boris Johnsons skandalartade sorti. En av Rishi Sunaks största utmaningar bedöms vara att överbrygga klyftorna inom partiet.
"Enas eller dö", ska ha varit Sunaks budskap bakom stängda dörrar i det brittiska underhuset efter utnämningen, rapporterar tv-kanalen ITV med hänvisning till anonyma parlamentsledamöter.
Sunak måste göra klart för partiet att de inte längre kan hänge sig åt politiska debatter, säger före detta Toryledaren Iain Duncan Smith i BBC Breakfast :
– Vi måste bara sätta fart med regerandet.
Valet av regering tros bli en av nyckelfrågorna i jakten på ett enat parti. Enligt bedömare kom sig Liz Truss fall delvis av att hon lierade sig med de hårdaste brexitörerna, och inte bjöd in fler falanger inom partiet för att styra landet.
.
Kraven på nyval
Under de senaste veckornas turbulens har alltmer högljudda krav på nyval hörts från oppositionen. Men med tanke på Tories nattsvarta opinionssiffror – enligt de senaste mätningarna ligger partiet nu 35 procentenheter bakom socialdemokratiska Labour – har ett nyval liknats vid politiskt självmord för de konservativa.
Formellt måste val hållas senast 2025, men ingen i Storbritannien vill ha en valrörelse över jul. Så för Tories handlar det om att hålla ut till hösten 2024 – och hitta en valbar politik under Sunaks ledarskap.
.
Vårdkrisen
Med rekordlånga vårdköer, hotande lönestrejker och vintern runt hörnet väntas Rishi Sunak behöva släcka bränder från dag ett. Alla eventuella försök att införa sina egna visioner gällande vården får vänta, spår bedömare.
Under sommaren pratade Sunak upprepade gånger om att öka effektiviteten inom vården och sluta "ödsla resurser". En åtgärd som nämndes var att debitera patienterna 10 pund, drygt 125 svenska kronor, för uteblivna besök. Enligt BBC tyder allt på att Sunak vill driva en tuff sparpolitik gällande vården. Kanske inte sänka budgeten, men kräva att mer görs för samma pengar.
.
Brexit
Rishi Sunak röstade ja till Storbritanniens utträde ur EU 2016, ett beslut han då kallade det svåraste han tvingats ta under sin politiska karriär. Och än i dag skaver brexit på relationerna med EU.
Sunak har tidigare uttalat stöd för Nordirlandsprotokollet, som ska förhindra att det uppstår en hård gräns mellan brittiska Nordirland och EU-medlemmen Irland. Tvistefrågan handlar om vilka handelsregler som ska gälla mellan Nordirland och Storbritannien, respektive mellan Nordirland och republiken Irland.
Redan den första veckan på jobbet kommer Sunak tvingas handskas med efterdyningarna av brexit. Nordirland har inte haft en ordentlig regering sedan provinsvalet i maj, efter vilket ett dödläge uppstod delvis på grund av rivaliserande partiers olika syn på Nordirlandsprotokollet. Om ingen ny provinsregering finns på plats före den 28 oktober måste nyval utlysas under de följande tre månaderna, enligt regelverket.
Sunak har tidigare lovat att som premiärminister dessutom se över samtliga 2 400 EU-regler som fortfarande ingår i den brittiska författningen – och komma med en första räcka rekommendationer redan under de 100 första dagarna vid makten.