Enligt Patels kansli måste hon skriva under en utlämningsorder "om det inte finns några skäl att förbjuda ordern", och domstolarna har inte inte hittat några sådana.
Wikileaks säger att Patels beslut är "en mörk dag för pressfriheten och för brittisk demokrati".
– Vi har inte kommit till väg ände. Vi kommer att kämpa mot det här, vi ska använda oss av varenda möjlig väg framåt, säger hans fru Stella Assange på en presskonferens.
Julian Assange har två veckor på sig att överklaga beslutet. Hans advokat Jen Robinson säger att de ska kämpa mot beslutet i alla brittiska instanser, och om inte det hjälper, ta fallet till Europadomstolen (ECHR).
Om han utlämnas till USA riskerar Julian Assange upp till 175 års fängelse för de publiceringar Wikileaks gjorde 2010. De hundratusentals hemliga militära och diplomatiska dokumenten som läcktes avslöjade amerikanska krigsbrott och brott mot mänskliga rättigheter.
Assange tog i juni 2012 sin tillflykt till Ecuadors ambassad i London för undvika utlämning till Sverige, där han då misstänktes för sexualbrott.
Han stannade på ambassaden till i april 2019 då han släpades ut. Han har därefter suttit frihetsberövad i väntan på avgörandet i fallet om utlämning till USA.