Explosionen inträffade vid klockan elva på söndagsförmiddagen lokal tid, utanför ett kvinnosjukhus.
– Så här långt förstår vi det som att bilen var en taxi som körde fram till sjukhuset strax före explosionen, sade Merseyside-polisens chef Serena Kennedy vid en pressträff under eftermiddagen, enligt bland andra tidningen Liverpool Echo.
Bilder visar hur bilen står i full brand och hur en svart rökpelare stiger därifrån. Två män satt däri. Passageraren dog, medan föraren överlevde med svåra skador.
"Håller öppet"
Under söndagskvällen, efter rapporter om polistillslag vid bostäder på olika håll i Liverpool, meddelade anti-terrorpolisen att tre män gripits i enlighet med den brittiska terrorlagstiftningen som ger polisen större befogenheter.
De tre männen är alla mellan 20 och 30 år gamla. Det har inte sagts något närmare om vad de misstänks ha gjort.
Utredningen leddes redan i ett tidigt skede av en anti-terrorenhet inom polisen, men brottet betraktas formellt ännu inte som ett misstänkt terrorbrott.
Det kan dröja innan polisen kan slå fast exakt vad som har hänt, sade Serena Kennedy vid den första pressträffen. Allmänheten har uppmanats att behålla lugnet, om än vara på sin vakt.
– Vi håller öppet när det gäller orsaken till explosionen, men med tanke på hur den inträffade så kommer anti-terrorpolisen leda utredningen med stöd från Merseyside-polisen, sade polischefen.
Spärrats av
Ett av polisens tillslag pågick ännu under söndagskvällen. Ett område vid en bostadslänga i södra Liverpool spärrades av och polisen har släppt in förhandlare, rapporterar Liverpool Echo från platsen. Poliser har bekräftat att det har med explosionen vid sjukhuset att göra, men inte mer än så.
Polisen håller området utanför sjukhuset avspärrat. Under söndagen har en bombgrupp varit på plats, men det är oklart om den har behövt bistå brottsutredarna.
Sjukhuset ligger strax sydost om Liverpools stadskärna. Det tar i huvudsak emot kvinnliga patienter, men tar med anledning av explosionen inte emot några alls för tillfället.