Uppgifterna har inte bekräftats, men tidningen hänvisar till fyra källor som uttalat sig mot löfte om anonymitet.
Händelsen ägde rum i söndags.
Biståndschefen Wim Fransens skador beskrivs som allvarliga men inte livshotande.
Enligt källorna ska Fransen ha försvunnit på söndag kväll när konflikten eskalerade – och hittades senare av hans kollegor.
En talesperson för EU skriver i ett mejl att personalens säkerhet i Khartum är av högsta prioritet.
"Vi är i kontakt med dem alla och gör allt vi kan för att säkerställa deras fysiska välbefinnande och säkerhet, under extremt svåra omständigheter. Av dessa skäl har vi inte möjlighet att dela mer information vid denna tidpunkt", lyder mejlet.
I måndags meddelade även EU:s utrikeschef Josep Borrell att EU:s ambassadör i Sudan hade attackerats i sitt hem i huvudstaden. Han uppgavs senare vara "okej", enligt en talesperson för EU-kommissionen.