I ett brev till generalsekreterare António Guterres hotar han att utvisa Perthes.
Anledningen är enligt brevet att sändebudet kommer med desinformation och underblåser våldet i landet. Vidare skriver al-Burhan att Perthes är partisk och att han på ett "flagrant sätt lägger sig i Sudans inre angelägenheter".
Guterres uppges ha chockats av brevet. Enligt sin presstalesperson Stéphane Dujarric är han stolt över Perthes arbete och har fullt förtroende för honom.
I måndags trädde ett sju dagar långt eldupphör i kraft, men under hela veckan har strider rapporterats från huvudstaden Khartum.
Flera tidigare försök till vapenvila mellan Sudans armé, ledd av al-Burhan, och den paramilitära milisen RSF (Rapid support force) som styrs av general Mohamed Hamdan Dagalo, har i stort sett misslyckats.
Minst 863 civila, däribland 190 barn, har hittills dödats och runt 3 530 har skadats i striderna som bröt ut den 15 april, enligt en sudanesisk läkarorganisation.