Det hävdar USA:s utrikesdepartement i ett uttalande på torsdagen.
Hotbilden är en del av det pågående inbördeskriget mellan RSF och Sudans militär. Striderna har främst drabbat huvudstaden Khartum sedan april, men styrkor har även genomfört omfattande angrepp i Darfurprovinsen.
Över 9 000 personer har dödats i samband med striderna och över 5,6 miljoner människor har tvingats fly. Många invånare i Darfurregionen har tagit sin tillflykt till staden el- Fasher.
"USA uppmanar de stridande parterna att omedelbart upphöra att attackera el-Fasher och dess omgivningar", säger USA:s utrikesminister Antony Blinken i uttalandet. Varningen, där RSF pekas ut, får extra tyngd genom att uttalandet tillskrivs Blinken.