Omkring 5 000 soldater från över 30 länder deltar med runt 30 fartyg och 40 flygplan. Övningen kommer att pågå i två veckor.
Övningen Sea Breeze har anordnats 21 gånger sedan 1997. Årets upplaga sker i en tid av ökade spänningar mellan västländer, försvarsalliansen Nato och Ryssland.
Ryssland har protesterat och krävt att övningen ställs in.
Förra veckan påstod Moskva att varningsskott avfyrats mot den brittiska jagaren HMS Defender i närheten av Krim, som Ryssland olagligen har annekterat. Storbritannien har avvisat den ryska versionen och sagt att fartyget genomförde en så kallad oskadlig genomfart på ukrainska territorialvatten, i enlighet med internationell rätt.