Händelsen som Nederländerna anklagar Ryssland för ska ha skett i torsdags, då ryska plan ska ha "trakasserat Evertsen (krigsskeppet) vid upprepade tillfällen" under fem timmar.
Dagen innan avfyrade Ryssland varningsskott mot ett brittiskt fartyg som deltog i övningen, då det färdades på vatten kring den av Ryssland annekterade Krimhalvön.
Ryssland har sedan tidigare protesterat mot övningen och krävt att den skall ställas in.
"De flög farligt lågt och nära, skenattacker.", säger det nederländska försvarsdepartementet, som lovar att ta upp händelsen med Ryssland.
Det ryska försvarsdepartementet säger att deras Svarta havsflotta var närvarande för att "förebygga gränsöverträdelser i territoriella vatten tillhörande den ryska federationen" och att stridsplanen höll ett säkert avstånd till det nederländska fartyget.
Övningen Sea Breeze har anordnats 21 gånger sedan 1997. Årets upplaga sker i en tid av ökade spänningar mellan västländer, försvarsalliansen Nato och Ryssland.