Att unionens 27 länder koordinerar vaccineringen på det sättet skulle visa en stor sammanhållning, säger von der Leyen i ett framträdande i Europaparlamentet.
Det framgår dock inte om EU-ledarna är överens om detta, eller vilket datum det kan bli tal om. I Sverige har det uttalats förhoppningar om att en första vaccindos skulle kunna ges på julafton.
Extrainsatt möte
Det mesta hänger på läkemedelsmyndigheten EMA, som har ett extrainsatt möte den 21 december där vaccinet från Pfizer och Biontech kan godkännas.
– Om så sker står EU-kommissionen redo att ge det formella godkännandet och få ut det på marknaden i extremt snabba procedurer, sade kommissionens vice ordförande Margaritis Schinas i parlamentet.
– Vi kan få det gjort på två dagar.
I formella termer behöver kommissionen tala med medlemsländerna och få deras välsignelse innan det allra sista klartecknet. Sedan kan sprutorna tas fram samtidigt på 27 håll, förutsatt att alla länder fått åtminstone en leverans.
Pfizer och Biontechs vaccin är ett av totalt sex som EU tecknat avtal för. Enskilda medlemsländer skulle i teorin kunna utfärda akuta godkännanden av vaccin, men det har samtliga avstått ifrån.
Snarlika scheman
Efter Ursula von der Leyens tal om sammanhållning kom besked från olika länder, utan att det framgår om de är synkroniserade.
Tyskland planerar att börja den 27 december, enligt landets hälsominister Jens Spahn. Där kommer människor på äldreboenden att stå först i kön.
Frankrike räknar med att komma igång under den sista veckan i december. I en första leverans kommer drygt 1,1 miljoner doser, varpå ytterligare ett par miljoner kommer i januari och februari, meddelar premiärminister Jean Castex. Även där kommer äldre människor i första hand.
Italien förväntar sig en start mellan julafton och nyårsdagen, uppger en regeringskälla för Reuters.
Portugals vaccinationschef Francisco Ramos hoppas också kunna börja innan årsskiftet, med målet att var tionde portugis ska låta sig vaccineras i en första omgång.
Och i Polen – som har köpt doser för att vaccinera hela befolkningen på omkring 30 miljoner människor – är det också december som är planen.
Över hundratusen britter
I vanliga fall tar det EMA omkring sju månader att ge en fullständig bedömning av ett läkemedel, från det att tillverkaren lämnat över all information. Om Pfizer/Biontech-vaccinet skulle få deras godkännande på måndag så sker det 20 dagar efter att myndigheten fick testresultaten från Pfizer. Godkännandet blir sannolikt villkorligt och vaccinet lär stå under kontinuerlig granskning.
Storbritannien, USA och Kanada har redan börjat vaccinera sina befolkningar med samma vaccin. På kort sikt har det visat sig väldigt effektivt mot coronaviruset, med lindriga bieffekter. Det finns ännu inga studier över längre tidsperioder.
I Storbritannien påbörjades detta den 8 december. Under den första veckan fick fler än 137 000 personer den första dosen, meddelar den brittiska regeringen. Landet har hittills beställt totalt 40 miljoner doser för att ge till 20 miljoner människor.
Vaccinet ges i två omgångar, med några veckors mellanrum.