Den israeliska robotattacken, som var den första i år, orsakade också stor materiell skada i ett närliggande område, uppger den syriska militären men lämnar inga närmare detaljer.
Enligt brittiskbaserade Syriska människorättsobservatoriet (SOHR) ska fyra personer ha dödats i attacken.
"Fyra stridande, inklusive två syriska soldater, dödades i den israeliska attacken", uppger SOHR-chefen Rami Abdul Rahman för nyhetsbyrån AFP.
Det är andra gången på ett år som flygplatsen attackerats och tvingats stänga.
Israel har inte kommenterat attacken.
Den 10 juni 2022 attackerade Israel Damaskus flygplats och orsakade då omfattande skador på infrastrukturen och landningsbanor. Flygplatsen höll stängt i två veckor för reparationer.
Israel, som de senaste åren uppges ha genomfört hundratals attacker mot de regimkontrollerade delarna av Syrien, medger eller kommenterar sällan anfallen. Landet har dock bekräftat att man regelbundet riktar attacker mot Iranstödda milisgrupper, såsom shiamuslimska Hizbollah som skickat tusentals soldater för att stödja Syriens president Bashar al-Assads styrkor.