Tyfonen orsakade förstörelse i kuststaden Taitung innan den drog söderut mot staden Kaohsiung. Bland annat har skador på kustvägar rapporterats.
Över 100 personer skadades, i de flesta fall lindrigt, av bland annat nedfallna träd och i bilolyckor relaterade till ovädret. Det finns inga uppgifter om dödsfall.
Över 260 000 hushåll förlorade tillfälligt strömmen och på måndagseftermiddagen, lokal tid, saknade 22 000 hem fortfarande elektricitet. Till följd av skyfall hölls skolor och företag stängda i 14 städer.
Haikui har nu nedgraderats till en kraftig storm som drar sig bort från Taiwan och vidare mot södra Kina.