Ombord fanns 38 personer när båten på torsdagen lade ut i närheten av Sfax på en planerad rutt till Italien, enligt en domstolskälla.
Migranter från söder om Sahara som vistas i Tunisien lever under press sedan president Kais Saied förra månaden höll ett hetsigt tal där han anklagade migranter dels för att utgöra ett demografiskt hot, dels för att ligga bakom en brottsvåg.
På fredagen varslade en frivilliggrupp, som hjälper till att sammanföra räddningsarbetare med migranter i nöd till havs, att 40 personer befann sig i fara på en båt som "försökt fly från Tunisien". Personer som utgav sig för att tillhöra kustbevakningen tog bort motorn och slog vissa migranter, enligt frivilliggruppen.
Minst fyra dödliga båthaverier har inträffat i mars i tunisiska vatten.