Besöket skulle kunna ske i samband med invigningen av Turkiets första atomreaktor den 27 april, säger Erdogan i tv-kanalen ATV sent på onsdagen, enligt turkiska medier.
Reaktorn i Mersinprovinsen på landets sydkust har byggts av det statliga ryska kärnenergiföretaget Rosatom.
Erdogan säger att Putin antingen kan komma att resa fysiskt till Turkiet för invigningen, eller delta via videolänk. Anläggningen är ett stort prestigeprojekt för Ryssland – den väntas bli den första i världen där ett företag från ett land anlitas för att både bygga, driva, äga och sedan avveckla ett kärnkraftverk i ett annat land, ett upplägg som internationellt kallas BOO (build-own-operate).
Rosatom har angett en budget på minst 20 miljarder USA-dollar, över 200 miljarder kronor, för hela projektet, som när det är klart ska omfatta fyra reaktorer. Turkiet och Ryssland har genom åren bråkat om finansieringen, men oenigheten verkar för tillfället vara löst.
Senast i måndags tillbakavisade Kreml rykten om att Putin planerar en Turkietresa. Tidigare i mars utfärdade den Internationella brottmålsdomstolen (ICC) en arresteringsorder mot Rysslands president för krigsbrott i Ukraina, vilket innebär att alla 120 länder som undertecknat den så kallade Romstadgan är skyldiga att gripa Putin om han sätter sin fot på dess mark. Turkiet är dock inte ett av de länder som undertecknat stadgan.