Polis larmades strax efter klockan 20 på lördagen om att en personbil hade forcerat grindar till landningsbanorna.
Den man som nu håller ett barn som gisslan stannade då bilen och sköt två skott i luften. Polisen har även bekräftat för Die Welt att mannen kastade två bensinbomber inne på flygplatsområdet.
Det finns inga uppgifter om att det handlar om ett terrorbrott. Polisens talesperson Sandra Levgrün säger till medier att man man har en dialog med mannen, vars gisslan är en fyraåring som han är far till. Mannens motiv är ännu oklart.
Bilen står i närheten av ett flygplan, med passagerare ombord. Samtliga har kunnat evakueras och polisen betonar att inga andra människor befinner sig i fara.
Enligt flera tidningar hade polisen tidigare larmats av mannens fru, som uppgav att maken tagit med sig parets barn och begett sig mot flygplatsen.
Alla terminaler har spärrats av och flygplatsens två terminaler för passagerarflyg har utrymts av polis. Inga reguljärflyg var planerade mellan Sverige och Hamburg under lördagskvällen.
Insatsen pågår och det finns inga uppgifter om skadade.