Uppgiften om att Laschet gratulerat Scholz kommer från partikällor, rapporterar AFP. Gratulationer ska ha skickats med brev.
Tidigare har avgående förbundskansler Angela Merkel skickat sina gratulationer.
Merkels gratulationshälsning "för valframgången" ska enligt en talesperson ha framförts i måndags, samma dag som SPD kunde utropas som det största partiet med 25,7 procent av rösterna i det tyska valet.
Valvinsten blev dock knapp. Övertaget för SPD blev bara 1,6 procentenheter gentemot Kristdemokraternas union CDU/CSU.