Mannen hade nyligen behandlats på en psykiatrisk klinik, och enligt polisen är han inte känd som en extremist.
– Polisutredningen kommer att visa om detta var en islamistisk attack eller om orsaken var hans psykiatriska status, säger Bayerns inrikesminister Joachim Herrman.
En försvarsadvokat utsågs på lördagen för mannen. Advokaten Hanjo Schrepfer säger att hans klient varken hänvisar till eller har erkänt några militanta islamistiska motiv.
Men advokat Schrepfer lägger till att den gripne är "tystlåten om händelsen", skriver tidningen Der Tagesspiegel.
President Frank-Walter Steinmeier har uttryckt chock och sorg över händelsen, och CDU-ledaren Armin Laschet hyllar de människor som försökte stoppa attacken.
Tyskland har drabbats av flera attacker med extremistiska motiv under de senaste åren, och läget i landet är spänt i fruktan för nya.