Mannen sköts av polisen nära brottsplatsen och enligt uppgifter till tidningen Bild träffades han i benet. Polisen uppger att hans skador inte är allvarliga.
Den misstänkte är en 24-årig man av somaliskt ursprung som är bosatt i Würzburg i delstaten Bayern. Mannen har enligt polisen nyligen behandlats på en psykiatrisk avdelning, uppger den bayerska inrikesministern Joachim Herrmann enligt nyhetsbyrån AFP.
Förutom de tre döda har fem personer mycket allvarliga skador, sade Herrmann under en pressträff.
– När är det gäller personerna med de svåraste skadorna finns det inga garantier för att de kommer att överleva, sade han enligt flera lokala medier.
Stora delar av centrala Würzburg spärrades av och polisen uppmanade allmänheten att hålla sig undan med anledning av händelsen, som ägde rum vid femtiden på fredagseftermiddagen.
"Ingenting tyder på att det finns ytterligare gärningspersoner. Det föreligger ingen fara för allmänheten", skriver polisen på Twitter.
Cirka 130 000 personer bor i Würzburg, som ligger mellan Frankfurt och Nürnberg.