Inbjudan lades fram under ett telefonsamtal med Steinmeier på torsdagen, uppger en källa från presidentens kansli för AFP. Enligt källan klarades "tidigare irritationer" upp och Steinmeier uttryckte sin "solidaritet, respekt och stöd" för Ukraina.
Steinmeier skulle besökt Kiev redan i mitten av april, tillsammans med sina motsvarigheter i Polen och de baltiska länderna. Men då fick Steinmeier veta att han inte var välkommen.
Anledningen var enligt Ukraina att den tyske presidenten främst har en ceremoniell roll. Och Ukraina ville bara träffa Scholz.
Sedan Ryssland invaderade Ukraina i februari har Steinmeier, som tidigare varit utrikesminister, fått skarp kritik för att han under flera år fört en alltför mjuk politik mot Moskva.
Scholz i sin tur har kritiserats för sin tvekan inför att skicka tunga vapen till Ukraina. Men i förra veckan beslutade Tyskland att bland annat förse Kiev med luftvärnskanonvagnar.
Senare under torsdagen meddelade Scholz att han skickar utrikesminister Annalena Baerbock till Kiev. Scholz sade på en pressträff att Baerbock "snart" kommer att befinna sig i den ukrainska huvudstaden, enligt AFP.
Scholz gav dock inget besked på pressträffen om hur han ställer sig till Zelenskyjs inbjudan till honom själv att besöka Ukraina.