Broarna som har förstörts förband Sievjerodonetsk med grannstaden Lysytjansk, på andra sidan floden Donets.
– Det är nu omöjligt att använda broarna, säger guvernören Serhij Hajdaj enligt CNN.
Enligt guvernören ger de förstörda broarna en fördel till den ryska militären. Att få in vapen och reserver till staden är nu "svårt men inte omöjligt", uppger han.
Det brittiska försvarsdepartementet har skrivit i en analys att förmågan att ta sig över floder kan bli avgörande för striderna över sommaren. Ukraina har ofta sprängt broar när armén dragit sig tillbaka och Ryssland har haft svårt att ta sig över floder under beskjutning.
Tidigare under måndagen har ryska styrkor tvingat bort ukrainska styrkor från Sievjerodonetsks centrala delar, uppger den ukrainska militären. Striderna i staden fortsätter.
Varnas från att stanna
Ukrainska styrkor varnas för att stanna i Sievjerodonetsk. Ledaren för ockupationsstyret i Donetsk, Eduard Basurin, citeras av den statligt kontrollerade ryska nyhetsbyrån Ria:
– De har två alternativ: antingen följer de exemplet från deras soldatkollegor och ger upp, eller så dör de. De har inga andra alternativ.
Serhij Hajdaj skriver på meddelandeappen Telegram att ryssarna gör allt de kan för att isolera Sievjerodonetsk.
"Kommande två eller tre dagar kommer att ha stor betydelse", skriver guvernören.
Enligt Hajdaj samlar de ryska styrkorna "mer och mer utrustning" för att omringa Sievjerodonetsk och grannstaden Lysytjansk.
Sent på söndagen sade Ukrainas president Volodomyr Zelenskyj att ukrainska och ryska styrkor "bokstavligen slåss om varje meter" i Sievjerodonetsk.
Attacker i norra Ukraina
Ryska attacker har drabbat norra Ukraina, och byar har evakuerats på grund av brandrisken uppger lokala myndigheter.
"Informationen om förstörelsen håller på att klargöras", skriver den regionale guvernören i Tjernihiv, Vjatjeslav Tjaus, på meddelandeappen Telegram.
Han har inte uppgett om det finns några offer i samband med attackerna, eller vilken infrastruktur som de riktades mot.
I Butja, som även det ligger i norra Ukraina, har ytterligare sju döda personer hittats, rapporterar AFP. Kievs regionale polischef Andrij Nebytov skriver på Facebook att det är sju civila personer, och att flera av dem hade händerna fjättrade. Han skriver att polisen "jobbar med att identifiera offren".
Fler än 1 000 civila dödades i Butja i samband med Rysslands ockupation av staden, rapporterade BBC i mitten av maj.
Kontakt med kärnkraftverk
Internationella atomenergiorganet (IAEA) har åter fått direktkontakt med kärnkraftverket Zaporizjzja som ligger i ryskkontrollerat område.
Överföringen av data från Zaporizjzja bröts den 30 maj. Bilder från IAEA:s övervakningskameror under den tidsperioden laddas nu ned och ska gås igenom av utredare, meddelar IAEA.
Rafael Grossi, som är generaldirektör för FN-organet, uppger att IAEA fortfarande vill skicka inspektörer till anläggningen "så snart som möjligt", rapporterar AFP.
Kärnkraftverket har varit under rysk kontroll sedan tidigt i mars, men drivs fortfarande av ukrainsk personal.