Ett område vid tågstationen i Zaporizjzjia, nordväst om Mariupol, blev utsatt för en rysk attack under onsdagen, uppger den regionala guvernören Alexander Staruch.
"Civila mål har bombats för första gången i Zaporizjzjia", skriver han på Telegram.
Inga dödsfall har rapporterats.
Staden har setts som en första säker plats för de runt 20 000 människor som uppges ha flytt den belägrade hamnstaden Mariupol. Många av dem försöker senare ta sig vidare till landets västra delar, till Polen eller till andra länder.
Hundratusentals människor finns dock kvar i Mariupol, där situationen är katastrofal enligt flera hjälporganisationer. Runt 400 000 människor står utan rinnande vatten och värme och maten håller på att ta slut.
Under tisdagen lyckades dock över 20 000 människor lämna Mariupol genom den humanitära korridor som ordnats efter en överenskommelse med ryska styrkor.
De ryska styrkorna har tagit kontrollen över ett sjukhus där hundratals människor uppges hållas gisslan, enligt lokala myndigheter.
Den strategiskt viktiga hamnstaden Mariupol ligger 5,5 mil från den ryska gränsen, och att ta över staden vore en stor seger för Rysslands president Vladimir Putin.