De dömda männen – 28-årige Aiden Aslin, Shaun Pinner, 48, och marockanen Saaudun Brahimdeltog – deltog alla i det ukrainska försvaret av stålverket Azovstal i Mariupol.
Det är en "domstol" i den självutnämnda separatistregionen Donetsk i östra Ukraina, som har starka band till Moskva, som hävdar att de dömda är legosoldater som gjort sig skyldiga till terrorism.
Lever i Ukraina
– Vi är tydliga med att vi stöder Ukraina i dess ansträngningar att få dessa män frigivna. Det är uppenbart att de var medlemmar av Ukrainas väpnade styrkor och därför är krigsfångar, säger Boris Johnsons talesperson.
Enligt brittiska medier har de båda britterna levt i Ukraina sedan 2018, och båda inställde sig till ukrainsk militärtjänst när Ryssland inledde sitt anfallskrig i februari i år.
Shaun Pinner är gift med en ukrainsk kvinna och Aiden Aslin är förlovad med en ukrainska.
"De är inte och har aldrig varit legosoldater", säger Aslins familj i ett uttalande.
Den brittiska utrikesministern Liz Truss har talat med sin ukrainska kollega Dmytro Kuleba i telefon om dödsdomarna och hon skrev sedan på Twitter att det rör sig om "ett grovt brott mot Genèvekonventionen”.
"Så kallade rättssystem"
Även FN har uttryckt stark oro över dödsdomarna mot de tre männen
– FN:s människorättsorgan är oroat över den så kallade högsta domstolen i självdeklarerade Folkrepubliken Donetsk som dömt tre soldater till döden, säger Ravina Shamdasani, chef för FN:s människorättsorgan OHCHR, under en pressträff i Genève.
– Sedan 2015 har vi observerat att det så kallade rättssystemet i de här självutnämnda republikerna inte har följt väsentliga garantier för rättvisa rättegångar, såsom offentliga utfrågningar, oberoende, opartiskhet i rätten och rätten att inte tvingas vittna. Sådana rättegångar mot krigsfångar utgör ett krigsbrott, fortsätter Shamdasani.
Även Ukrainas statsåklagare Iryna Venediktova har sagt att dödsdomarna bryter mot Genèvekonventionen.