"En äldre man dödades och sju andra skadades i två explosioner", skriver Kievs borgmästare Vitalij Klytjko i sociala medier efter lördagens attacker.
Minst tio explosioner har hörts i Kiev, enligt en av nyhetsbyrån AFP:s journalister.
Attacker har också rapporterats från regionerna Mykolajiv i söder och Chmelnytskyj i väster. Byggnader ska ha skadats och flera personer sårats i angreppen.
Enligt ukrainsk militär har Ryssland hittills under lördagen avfyrat 20 kryssningsrobotar mot Ukraina, av vilka tolv sköts ned innan de nådde sina mål.
I sociala medier kommenterar Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj:
“Flera vågor av robotattacker på nyårsafton. Robotar mot människor… Ingen i världen kommer att förlåta er för detta. Ukraina kommer inte att förlåta”, skriver presidenten.
Hävdar undantagstillstånd
Ukrainas försvarsminister Oleksij Reznikov hävdar i ett nyårstal som det ukrainska försvaret har publicerat att Ryssland snart kommer att införa undantagstillstånd.
– Jag är säker på att ni har omkring en vecka på er då ni fortfarande har några valmöjligheter kvar. Tidigt i januari kommer ryska myndigheter att stänga gränsen för män, sedan utfärda undantagstillstånd och inleda en ny mobiliseringsvåg, säger han i klippet som främst riktar sig till invånare i ryska storstäder.
Ukrainska underrättelsetjänsten har tidigare gjort samma bedömning.
Tjetjeniens ledare Ramzan Kadyrov pratade nyligen vid en presskonferens om en andra mobiliseringsvåg, enligt den amerikanska tankesmedjan ISW. Från Kreml har man dock så sent som strax före jul förnekat planer på en sådan.
Tankesmedjan bedömer att en andra mobiliseringsvåg inte skulle hjälpa upp den ryska militärens tillkortakommanden i anfallskriget.
Fångutväxling på nyårsafton
Ukraina och Ryssland har under nyårsafton utväxlat sammanlagt 222 krigsfångar, rapporterar nyhetsbyrån NTB med hänvisning till Reuters. 82 ryska soldater har släppts från ukrainsk fångenskap medan 140 ukrainare har släppts av Ryssland.
Flera av de 132 ukrainska männen och åtta kvinnorna som nu släppts deltog i försvaret av hamnstaden Mariupol, uppger det ukrainska presidentkansliets stabschef Andrij Jermak.
Återförening på tågstationen
För vissa huvudstadsbor innebar nyårsafton mer än bara ännu en dag av ryska angrepp. På huvudstadens järnvägsstation väntade anhöriga på soldater på permission från fronten eller nära och kära som lämnat landet när invasionen inleddes.
Soldaten Vasyl Khomko fick krama om dotterna Yana och Galyna som flytt till Slovakien men återvänt hem över helgen, rapporterar AFP.
Natalya Kontonenko återvände till Kiev från exilen i Finland. För första gången sedan Ryssland attackerade för tio månader sedan fick hon träffa släkten. Ett efterlängtat återseende, även om nyårsfirandet kommer att äga rum i mörker.
– Vi är inte bekymrade över elektriciteten. Vi är tillsammans och det tycker jag är viktigast, säger brodern Serhij Kontonenko som mötte upp på perrongen.