– Det här har egentligen ingen betydelse på slagfältet, säger Johan Huovinen, överstelöjtnant och lärare vid Försvarshögskolan som varit verksam både i Moskva och Kiev.
Prigozjin, som vid flera tillfällen gjort hätska utfall mot den ryska ledningen, har tidigare hävdat framgångar i Bachmut som senare visat sig inte stämma.
Detta gör att lördagens utspel bör tas emot med viss skepsis, enligt Huovinen.
– Men det är inte heller osannolikt att det faktiskt stämmer. Mina kolleger på Försvarshögskolan har sagt att Wagner avancerat in i själva stadskärnan och det kan vara det som har skett.
Strategiskt inte viktigt
Ukraina har via en talesperson förnekat att Ryssland skulle ha tagit kontroll över staden.
Oavsett sanningshalten är den rent strategiska betydelsen av en vinst i Bachmut inte särskilt stor, säger den tidigare överstelöjtnanten Jörgen Elfving.
Han påpekar att staden förvisso fungerar som knutpunkt och skulle kunna ge vissa möjligheter för ryssarna att fortsätta anfalla västerut.
– Men frågan är om man från rysk sida har förmågan att fortsätta avancera i nära anslutning till Bachmuts påstådda fall. Jag är tveksam till det, säger Elfving.
Enligt de båda militärexperterna skulle dock ett övertagande av den krigshärjade staden ha ett stort symboliskt värde.
– Från Ukrainas håll vill man förstås inte medge att man dragit sig ur den inre delen av staden, speciellt inte nu inför en eventuell våroffensiv. Det skulle Ryssland i så fall använda i sin retorik för att visa på framgång, säger Huovinen.
En kniptångsmanöver?
Elfving lyfter å sin sida fram att det finns ryska röster som dragit paralleller mellan Bachmut och slaget om Stalingrad under andra världskriget, där Ukraina får spela Nazitysklands roll.
– Så det här skulle man basunera ut, men sannolikt är man inte helt glada för att det inte skedde före den 9 maj (den ryska segerdagen) för då hade man kunnat krydda festligheterna.
För bara en dryg vecka sedan uppgav Ukraina att man återtagit ett par kilometer mark i Bachmut-området. Enligt Huovinen skulle detta kunna tolkas som att man siktar på att kontrollera flankerna runt staden i syfte att lansera en motoffensiv.
– På sikt kanske Ukraina skulle kunna skapa en kniptångsmanöver, det är nog det man hoppas på.
Våroffensiven påverkas inte
Varken Huovinen eller Elfving tror att läget i Bachmut får någon större effekt på den förväntade ukrainska våroffensiven.
– Jag uppfattar inte att de förband som satts in där har varit öronmärkta för offensiven och sedan bedömer jag inte heller att Bachmut skulle vara en prioriterad anfallsriktning för Ukraina, säger Elfving.
Han lyfter också frågan om hur den påstådda segern kan komma att påverka relationen mellan Wagnerchefen och Kreml.
– Prigozjin har ju haft ett ganska udda beteende den senaste tiden och kritiserat militärledningen och annat. Så frågan är ju vad det här innebär för hans retorik och hur man behandlar honom från den ryska politiska ledningens sida. Det ska bli intressant att följa.