Den ukrainska krismyndighetens talesperson Oleksandr Chorunzjyj säger på eftermiddagen i nationell tv att minst elva personer fått sätta livet till i attackerna och att lika många har skadats.
Under natten ska ytterligare tre personer ha dödats i ett anfall i regionen Zaporizjzja.
De flesta offren har krävts i robotattacker. Ryssland ska ha avfyrat 55 kryssningsrobotar, varav Ukraina skjutit ned 47 enligt militärchef Valeri Zaluzjnyj . 20 av robotarna sköts ner över Kiev, skriver han på Telegram.
"Rysslands mål förblir oförändrat; psykologisk press på Ukraina och förstörelse av viktig infrastruktur. Men de kan inte bryta ned oss!" skriver han.
"Luftförsvaret fungerar", säger Jurij Ihnat, talesperson för Ukrainas flygvapen, i ett uttalande.
I ukrainsk tv säger Ihnat att 30 av de ryska robotarna avfyrades från runt sex ryska bombflygplan som startade från den ryska regionen Murmansk, runt 200 mil norr om Ukraina.
Byggnader träffade
Flera explosioner hördes i Zaporizjzja och Vinnytsia, rapporterar ukrainska medier. Enligt public service-bolaget Suspilne har Ukrainas luftförsvar skjutit ned inkommande robotar.
Samtidigt uppger lokala myndigheter i regionen Odessa att energiinfrastruktur har träffats. Under eftermiddagen kom uppgifter om att myndigheterna tvingats stänga eltillförseln i stora delar av landet.
"Värst är det i Kievregionen, Odessa och Vinnytsia", skriver energiminister Herman Halusjtjenko på Facebook.
Vill ha stridsflygplan
De nya ryska attackerna sker dagen efter att Tyskland och USA kommit med löften om tunga stridsvagnar till Ukraina: 14 tyska stridsvagnar av typen Leopard 2 och 31 amerikanska av typen M1 Abrams.
Enligt regeringen i Berlin kommer de tyska Leopardstridsvagnarna att levereras till Ukraina i slutet av mars eller början av april. Redan de närmsta dagarna ska ukrainska soldater börja utbildas i att använda de stridsvagnarna, uppger försvarsminister Boris Pistorius på torsdagsförmiddagen.
På onsdagskvällen tackade president Volodymyr Zelenskyj Berlin och Washington. Samtidigt kom han med nya önskemål: långdistansrobotar och stridsflygplan.
– Det är drömmen, sade den ukrainske presidenten.
Zelenskyj uppmanade västländerna att se till att stridsvagnarna kan vara på plats så snart som möjligt. Snabbhet och volym är nyckeln nu, sade han.
Även Spanien, Polen och Norge säger sig stå redo att leverera stridsvagnar till kriget.
Moskva ser rött
Ryssland har reagerat med ilska på stridsvagnsbeskeden. På torsdagen hävdar Kreml att besluten att leverera moderna stridsvagnar till Ukraina innebär att givarländerna ifråga nu är "direkt inblandade" parter i kriget.
Även Nikolaj Patrusjev, sekreterare i Rysslands mäktiga säkerhetsråd och tidigare chef för säkerhetstjänsten FSB, säger på torsdagen att USA och Natoländerna nu är direkta parter i kriget, rapporterar den statliga ryska nyhetsbyrån Tass. Patrusjev beskrivs som en av president Vladimir Putins närmaste allierade.