Regionen Cherson, som ännu är delvis ockuperad, har beskjutits med olika vapensystem vid 42 tillfällen, enligt den regionala militärförvaltningen där.
Tre personer dödades och åtta skadades. I storstaden Cherson rapporteras flera civila byggnader som skolor och sjukhus ha blivit beskjutna.
I Donetsk i öst dödades en civil person i den lilla staden Krasnohorivka, som ligger väster om staden Donetsk, enligt den ukrainske guvernören Pavlo Kyrylenko. Han skriver på Telegram att bostadshus har träffats i en rad orter.
Tillbakavisar rysk framgång
Det femte dödsfallet skedde i det bostadshus i staden Charkiv som besköts vid midnatt natten till måndagen.
Enligt den Moskvaplacerade ledaren för Donetskregionen Denis Pusjilin avancerar ryska styrkor mot Vugledar – en stad där intensiva strider pågått den senaste tiden.
Men uppgiften om ryska framgångar, som Pusjilin framförde i rysk tv, tillbakavisas av Ukraina.
– Fienden träffades med skjutvapen- och artillerield. Fienden hade ingen framgång och backade, säger Jevhen Jerin, ukrainsk militärt ansvarig i området.
Parallellt med attackerna och striderna arbetar väst för att öka stödet till Ukraina.
Vädjar till Sydkorea
Försvarsalliansen Natos generalsekreterare Jens Stoltenberg har bett Sydkorea att öka sitt militära stöd till Ukraina.
Jens Stoltenberg träffade sydkoreanska representanter i Seoul på måndagen och sade då bland annat att Ukraina har ett "akut behov av mer ammunition".
Natochefen uppmanade Sydkorea att omvärdera sin princip om att inte exportera vapen till länder som befinner sig i konflikt. Han tog som exempel Tyskland och Norge, som länge har haft samma princip som de nu har gjort avsteg från efter att Ryssland invaderade Ukraina fullt ut i februari förra året.
– Om vi tror på frihet, demokrati och inte vill att envåldshärskare ska vinna behöver de vapen, sade Jens Stoltenberg när han höll tal på Chey-institutet i Seoul.
Lagstiftning hinder
Sydkoreas betydelse som global vapenexportör växer och landet har nyligen tecknat avtal om att sälja hundratals stridsvagnar till europeiska länder, däribland Nato-landet Polen.
Men Sydkoreas lagstiftning förbjuder export av vapen till länder som befinner sig i en aktiv konflikt vilket Seoul har påpekat gör det svårt att tillhandahålla vapen till Ukraina. Däremot har Sydkorea bidragit med humanitär hjälp och annan materiel.
Under sitt besök i Sydkorea sade Jens Stoltenberg att det är oklart när konflikten i Ukraina kan ta slut och att Rysslands president Vladimir Putin förbereder sig för mer krig och aktivt anskaffar vapen, bland annat från Nordkorea.